正态分布题
1. 先给出基本概念:
1.1正态分布,又称高斯分布,指变量的频数或频率呈中间最多,两端逐渐对称地减少,表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布,也是自然界最常见的一种分布。一般说来,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布。
1.2若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为 的高斯分布,记为:X∽ N,则其概率密度函数为:
正态分布的均值a决定了其位置,其标准差决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称, 决定了曲线的胖瘦,因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线,如图所示:
1.3高斯型随机变量的概率分布函数,是将其密度函数取积分,即其中,
表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。
1.4通常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态分布,即令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布,曲线如图。
对于一般的正态分布,可以通过变换,归一化到标准的正态分布,算法为:
设原正态分布的期望为a,标准方差为 ,欲求分布在区间的概率,可以变换为求图3中分布在间的概率。其中x与y的对应关系如下:
例如,若一正态分布a=9, , 区间为,则区间归一化后得到,即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。
2. 本次考试中正态分布题的解法:
有一射击队,人数600人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为84分,标准方差为5,假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队,人数400人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为80分,标准方差为3,假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?
解:第一组X∽ N;第二组Y∽ N。
现在,比较k和 n,即比较k% = P和 n% = P的大小。
归一化以后,
P=P标准/5)= P标准;
P=P标准/3)= P标准;
上述概率大小为 图4中阴影部分的面积,所以最后k 大于 n.
以上是新GRE数学正态分布题型的讲解分享,希望给大家带来帮助。总之,改革后的新GRE数学对我们国内考生不会影响太大,因为改革后的新GRE数学考查的数学知识范围,运算复杂程度并没有变化。
2014考研英语阅读理解冲刺练习题及解析3
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(十)
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(十六)
考研英语阅读综合辅导之历史学类05
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(一)
2014考研英语备考宏观阅读注意的几方面
2014考研英语辅导之阅读五类型解题要点
考研英语阅读综合辅导之物理学类04
考研英语阅读综合辅导之艺术类
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(九)
考研英语阅读综合辅导之物理学类03
2014考研英语阅读备考指导
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(二)
2014考研英语阅读理解冲刺练习题及解析5
考研英语阅读综合辅导之历史学类03
2014考研寒假复习英语阅读贵在每日练习
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(十五)
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(十二)
2014考研英语阅读理解误区
考研英语阅读综合辅导之物理学类02
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(十七)
考研英语阅读高分之洞悉历年文章的来源
考研英语阅读综合辅导之医学类01
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(四)
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(五)
2014年考研英语阅读精选之中国入世十年回想当年
2014考研英语阅读理解模拟题及答案(八)
考研英语阅读综合辅导之历史学类04
考研英语阅读综合辅导之生物学类02
2014考研英语九大方法解读英语阅读真题
不限 |
英语教案 |
英语课件 |
英语试题 |
不限 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |