正态分布题
1. 先给出基本概念:
1.1正态分布,又称高斯分布,指变量的频数或频率呈中间最多,两端逐渐对称地减少,表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布,也是自然界最常见的一种分布。一般说来,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布。
1.2若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为 的高斯分布,记为:X∽ N,则其概率密度函数为:
正态分布的均值a决定了其位置,其标准差决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称, 决定了曲线的胖瘦,因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线,如图所示:
1.3高斯型随机变量的概率分布函数,是将其密度函数取积分,即其中,
表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。
1.4通常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态分布,即令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布,曲线如图。
对于一般的正态分布,可以通过变换,归一化到标准的正态分布,算法为:
设原正态分布的期望为a,标准方差为 ,欲求分布在区间的概率,可以变换为求图3中分布在间的概率。其中x与y的对应关系如下:
例如,若一正态分布a=9, , 区间为,则区间归一化后得到,即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。
2. 本次考试中正态分布题的解法:
有一射击队,人数600人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为84分,标准方差为5,假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队,人数400人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为80分,标准方差为3,假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?
解:第一组X∽ N;第二组Y∽ N。
现在,比较k和 n,即比较k% = P和 n% = P的大小。
归一化以后,
P=P标准/5)= P标准;
P=P标准/3)= P标准;
上述概率大小为 图4中阴影部分的面积,所以最后k 大于 n.
以上是新GRE数学正态分布题型的讲解分享,希望给大家带来帮助。总之,改革后的新GRE数学对我们国内考生不会影响太大,因为改革后的新GRE数学考查的数学知识范围,运算复杂程度并没有变化。
2017届高考英语一轮复习课件:必修1 Unit 2《English around the world》(新人教版福建专用)
2017届高考英语一轮复习课件:必修5 Unit4《Making the news》(新人教版福建专用)
2017届高考英语一轮复习课件:必修2 Unit1《Cultural relics》(新人教版福建专用)
2017届高考英语1轮复习牛津译林江苏专版课件:M8 Unit 1《The written word》
黑龙江省名校高三英语语法专题第8讲情态动词和虚拟语气
黑龙江省名校高三英语语法专题第1讲冠词
2017届高考英语一轮复习课件:必修3 Unit3《The Million Pound Bank Note》(新人教版福建专用)
陕西省汉中市陕飞二中高三英语《阅读理解》课件(3)
2017届高考英语1轮复习牛津译林江苏专版课件:M7 Unit 1《Living with technology》
2017届高考英语一轮复习课件:必修3 Unit1《Festival around the world》(新人教版福建专用)
2017届高考英语一轮复习课件:必修3 Unit4《Science of the stars》(新人教版福建专用)
2017届高考英语一轮复习课件:必修2 Unit 5《Music》(新人教版福建专用)
陕西省汉中市陕飞二中高三英语二轮复习第7讲《非谓语动词课件》课件(1)
2017届高考英语1轮复习牛津译林江苏专版课件:M6 Unit 4《Helping people around the World》
黑龙江省名校高三英语语法专题第13讲特殊句式
2017届高考英语1轮复习牛津译林江苏专版课件:M7 Unit 4《Public transport》
黑龙江省名校高三英语语法专题第4讲形容词和副词
黑龙江省名校高三英语语法专题第11讲名词性从句
陕西省汉中市陕飞二中高三英语《阅读理解》课件(4)
陕西省汉中市陕飞二中高三英语二轮复习《状语从句》课件(1)
2017高考英语考前必看的100个黄金句型(1)
2017届高考英语1轮复习牛津译林江苏专版课件:M5 Unit 2《The Environment》
黑龙江省名校高三英语语法专题第5讲介词
陕西省汉中市陕飞二中高三英语二轮复习《状语从句》课件(2)
2017届高考英语1轮复习牛津译林江苏专版课件:M9 Unit 1《Other countrie》
2017届高考英语一轮复习课件:必修1 Unit 4《Earthquakes》(新人教版福建专用)
黑龙江省名校高三英语语法专题第7讲时态和语态
黑龙江省名校高三英语语法专题第14讲情景交际
2017届高考英语一轮复习课件:必修1 Unit 1《Friendship》(新人教版福建专用)
2017届高考英语一轮复习课件:必修1 Unit 3《Travel journal》(新人教版福建专用)
不限 |
英语教案 |
英语课件 |
英语试题 |
不限 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |