很多新手对于GMAT数学不是十分自信,究其原因往往就是是由于对于GMAT数学知识点没有复习,而直接做题,为此小编特收集整理了关于算数和数论的GMAT数学知识点,分享给大家,希望对大家有所帮助,文中观点仅供参考。
1. Integer : 整数
① Positive integer: 正整数,从1开始,不包括0。
② 奇数:不能被2整除的整数,通式:2n+1。如-1,1。
③ 偶数:能被2整除的整数,零是偶数。通式:2n。如-4,-2,0,2,4。
2. Odd even number: 奇数与偶数
① 偶数=偶数+偶数 或 奇数+奇数,偶数=偶数偶数 或 奇数偶数
② 奇数=奇数+偶数
③ 奇数个奇数相加减,结果为奇数
④ 偶数个奇数相加减,结果为偶数
⑤ 任意个偶数相加减,结果为偶数
⑥ 若n个整数相乘结果为奇数,则这n个整数为奇数
⑦ 若n个连续的整数相加等于零,则n为奇数。
⑧ 若n个连续的奇数相加等于零,则n为偶数。
⑨ 若n个连续的偶数相加等于零,则n为奇数。
⑩ 两个质数之和为奇数,其中必有一个是2。
例:若 a^2+b^2=c^2,其中a, b, c均为整数,下面那个不可能是a+b+c的值?
A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6
【解析】因为 a^2+b^2=c^2,如果a,b,c中有奇数存在,则必然为2个。所以a+b+c必为偶数,正确答案选择B。
3. Prime number Composite number: 质数与合数
① 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。
② 合数指指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数
③ 2是最小的质数、4是最小的合数、1既不是质数也不是合数。
4. Factor Prime factor: 因子和质因子
① 一个数能被那些书整除,这些书就叫它的因子。
②因子里的质数叫做质因子。
小技巧:⑴分解质因数:讲一个整数拆分成全部由质数表示,如
⑵A的b次方有个因子:A^0, A^1 A^b
⑶如果X=a^mb^n,X有个因子。
例1:If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have?
A.2 B.3 C.4 D.6 E.8
【解析】由n=4p可知n必为偶数;因为p是大于2的质数,所以p必为奇数。根据n=22p可知n共有=6个因子,其中1和p为奇数,因此偶数因子共有4个。正确答案为C。
例2:If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?
A.4 B.5 C.6 D.8 E.9
【解析】整数n有三个正数因子,可以推出n必定为完全平方数,且为一个质数的平方。因此n2相当于一个质数的4次方,进而拥有5个因子。正确答案为B。
例3:What is the greatest prime factor of 2100-296?
A.2 B.3 C.5 D.7 E.11
【解析】2^100-2^96=2^96=2^9635, 因此正确答案为C。
例4:A positive integer n is said to be prime-saturated if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?
99 98 97 96 95
【解析】分解质因子后,发现D选项96=2^53的 质因子乘积为6小于96的平方根。正确答案即为D。
5. The greatest common divisor The least common multiple 最大公约数和最小公倍数
例:If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, which of the following is not a factor of M?
A.600 b.700 C.900 D.2100 E.4900
【解析】由题可知 M=2^23^25^27^2,因此M的因子必然为2、3、5、7四个质数及其幂的组合构成。A选项中 600=2^33^15^2,其中2的3次方已经超过了M分解质因数后2所拥有的最大次幂,所以600必然不是M的因子。因此正确答案选择A。
6. Decimals Fractions: 小数和分数
① 相关词汇:reaccuring decimal循环小数; terminating decimal有限小数; numerator分子; denominator分母; improper fraction假分数; mixed number带分数
② 整数位于分为:后面加s的是整数位,加th或者ths的是分位,如:tens是十位数,而tenth是十分位。
③ What is the fractional part of 意为谁的几分之几。
④ 小树和分数的相互转换:分母中若含有2和5之外的因子,则分数可转化为循环小数;若分母只含有2和5这两个因子,则分数可转化为有限小数。
例1:0.373737=?
【解析】设X=0.373737, 100X=37.373737, 则99X=37,得X=37/99
例2:Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?
A.10/189 B.15/196 C.16/225 D.25/144 E.39/128
【解析】选项E中,分母128=2^7,因而该分数可以转化成有限小数。
7. Consecutive numbers: 连续数
① 三个连续输的乘积必然被3整除。
② 两个连续偶数的乘积必然被8整除。
8. Divisibility Remainder: 整除及余数问题
① 一个数是否能被5整除,只要看他的最后一位。
② 一个数是否能被4整除,只要看他的最后两位。
③ 一个数是否能被8整除,只要看他的最后三位。
④ 一个数能否被3整除,取决于各位之和能否被3整除。
⑤ 一个数能否被9整除,取决于各位之和能否被9整除。
⑥ 0可以被所有数整除。
⑦ 余数包括0,如24除以6,商为4余数为0。
⑧ 尾数问题:把握尾数循环即可。如:1912^257的个位数是2,因为257=464+1,而2^5尾数是2。
9. 数论题目常用方法:
① 参数法;
例:两个两位数,个位和十位恰好颠倒,问下面那个不可能是两数之和?
A.181 B.121 C.77 D.132 E.154
【解析】设两数分别为ab和ba,则ab+ba=+=11, 即和必为11的倍数,因此正确答案为A。
② 带值法;
③ 爱迪生试错法。
以上就是对算术和数论这一GMAT数学知识点的全部介绍,分别从基本概念,解题方法等角度对这一概念进行的解释,最后祝大家都能考出好成绩。
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