余数题是GMAT考试数学的经典题型,复习考试的时候考生门要尤其的注意一下GMAT数学的求余数题。对于这样的题型其实是有一些GMAT考试技巧的,小编这里给大家详细的介绍一下:
我在自己的讨论稿文档里,求GMAT考试余数的时候,都会用到mod这个运算符。
mod:模。意思就是求余数。
比如说:5 mod 3=2, 100 mod 11=1
读作:五模三余二,一百模十一余一
这是标准的公式化写法,大家可能不太熟悉GMAT数学,但是知道意思了,其实也很简单。引入Mod,主要是可以用数学公式来写,而且可以把求余数的问题化简成为普通的四则运算的问题,也比较容易表达。
在讲如何求余之前,先来普及一下余数的一些性质。
首先就是余数的加减法:比如说100除以7余2,36除以7余1。那么100+36除以7余几呢?或者100-36除以7余几呢?很显然,只要用100除以7的余数2与36除以7的余数1进行加减就可以得到答案。通过这个例子可以很明显的看出来,余数之间是可以加减的。
总结写成书面的公式的话,就是: mod q=+) mod q
然后我们再看余数的乘法:我们继续来看上面这个例子,如果要求10036除以7的余数是多少,该怎么求呢?
我们不妨来这样分析GMAT考试技巧的做法:
100=98+2=714+2,36=35+1=75+1;
这时10036==71475 + 275 + 7141 + 21
很明显,10036除以7的余数就等于21=2于是我们可以得出这样的一个结论:求MN除以q的余数,就等于M除以q的余数 乘以 N除以q的余数。
类似的,如果是求N^m 除以q的余数呢?只要我们将N^m=NNN...N,也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘,一共m个,得出的结果再对q求余数,即可求出结果。
举例来说:求11^4除以9的余数。化成公式即是:11^4 mod 9=?11^4 mod 9 = ^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
于是我们可以总结出这样的公式:MN mod q= mod q^n mod q )那么,我们知道了这些性质之后对解题又有什么帮助呢?
As we all know,如果一个数乘以1,还是等于原数;而1的任意次方,还是等于1。
所以在解答这一类的问题的时候,只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式,结果显然会好算很多的。
举例说明:求3^11除以8的余数。题目即是:3^11 mod 8=?
3^11 mod 8
=3^10 3^1
=^5
=9^5 3
=^5 3
=1^5 3
=3发现没有,甚至没有去计算什么尾数的规律,答案就算出来了,而且只用了加减乘除。
那么再来看一道题目:求 除以7的余数
先化成计算公式:
mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
=29 mod 7
=4
注意:如果余数有负号,就当做负数一样计算。
我步骤写得很详细,但其实只要是熟练了,基本上只要三四步答案一定就出来了,有没有觉得很简单呢?赶紧找一两题来练练手吧甚至随便写几个数字来做做试试看,像我上面的例题都是临时编的。
In class教案4
My name’s Gina学案7
Where did you go on vacation学案7
On the farm教案1
My name is Gina教案3
My name’s Gina学案4
Where did you go on vacation学案4
Way of life课件1
The weather课件3
What’s the best movie theater学案4
This is my sister教案6
My school教案1
Where did you go on vacation学案6
What is the best way to travel课件2
Making Friends课件4
My name’s Gina学案6
What’s the best movie theater学案5
What’s the best movie theater学案6
What’s the best movie theater学案2
My name’s Gina学案3
Where did you go on vacation学案5
My name is Gina教案4
Pets课件2
Language in use课件3
Making Friends课件5
Where did you go on vacation学案2
On the farm教案3
What is the best way to travel课件1
My school教案4
Where did you go on vacation学案1
不限 |
英语教案 |
英语课件 |
英语试题 |
不限 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |