整除的定义
整除: 若整数a 除以大于0的整数b,商为整数,且余数为零。 我们就说a能被b整除,记作b|a,读作b整除a或a能被b整除.它与除尽既有区别又有联系.除尽是指数a除以数b所得的商是整数或有限小数而余数是零时,我们就说a能被b除尽.因此整除与除尽的区别是,整除只有当被除数、除数以及商都是整数,而余数是零.除尽并不局限于整数范围内,被除数、除数以及商可以是整数,也可以是有限小数,只要余数是零就可以了.它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况.
注:a or b作除数的其一为0则不叫整除
整除的一些性质为:
如果a与b都能被c整除,那么a+b与a-b也能被c整除.
如果a能被b整除,c是任意整数,那么积ac也能被b整除.
如果a同时被b与c整除,并且b与c互质,那么a一定能被积bc整除.反过来也成立.
有关整除的一些概念:
整除有下列基本性质:
若a|b,a|c,则a|bc。
若a|b,则对任意c,a|bc。
对任意a,1|a,a|a。
若a|b,b|a,则|a|=|b|。
对任意整数a,b,b0,存在唯一的整数q,r,使a=bq+r,其中0r
若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数。若d是a,b的公因数,且d可被a,b的任意公因数整除则称d是a,b的最大公因数。当d0时,d是a,b公因数中最大者。若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素。累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
整除的规律
整除规则第一条:任何数都能被1整除。
整除规则第二条:个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
整除规则第三条:每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。
整除规则第四条:最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。
整除规则第五条:个位上是0或5的数都能被5整除。
整除规则第六条:一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。
整除规则第七条:把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。
整除规则第八条:最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。
整除规则第九条:每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。
整除规则第十条: 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除
以上就是GMAT数学技巧讲解:整除的详细内容,考生可针对文中介绍的方法进行有针对性的备考。
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