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GMAT数学笔记——概率数论整除

　　概率

　　加法原则和乘法原则：问自己这个事儿完成了没有?如果完成了就是加法原则，没有完成就是乘法原则。

　　例子：从北京到上海可以乘飞机，轮船，或者火车，问从北京到上海乘这3种交通工具共几种方案?答：既然任何一个方案都已经到达了上海，这件事儿已经完成了，所以用加法原则：3+2+5=10种

　　例子：从北京到上海有2条路线，从上海到深圳有5条路线，问从北京出发经由上海到深圳会有多少种路线?答：当你到达上海时还没有到达深圳呢，没有完成，那就乘起来，用乘法原则：25=10

　　3。数论

　　考试时可以运用歌德巴赫猜想：任何一个大于等于4的偶数都能表达成两个质数和的形式。

　　求最大公约数的方法：辗转相除法

　　辗转相除法就是当你求AB两个数的最大公约数时你先用大数去被小数除，除完得到一个余数，下一步，你用上一步中那个较小的数去被上一步中的余数除，再得到余数，再继续重复这个步骤直到你用一个除数被余数除时余数为0，在最后这一步中的除数就是AB的最大公约数。我会用一个图来表示这个步骤的。大家看图一。

　　AB两数的最大公约数AB两数的最小公倍数=AB

　　整除，余数，因子数的概念：

　　如何求一个数共有多少个不同的factor?

　　将这个数写成它质因子幂指数相乘的形式，然后将每一个质因子的幂加一，然后彼此相乘，就得到了这个数包括1和它本身在内的所有因子个数：

　　任一个自然数n,它的因子个数如果是偶数的话，那么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的n，有一半儿大于根号下的n。

　　如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数，且根号下m就是它的一个因子。当你得到m的因子数后，若是a个的话，它所有的因子必然有/2个是小于根号下m，有/2个大于根号下m。

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