正态分布题
1. 先给出基本概念:
1.1正态分布,又称高斯分布,指变量的频数或频率呈中间最多,两端逐渐对称地减少,表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布,也是自然界最常见的一种分布。一般说来,若影响某一数量指标的随机因素很多,而每个因素所起的作用都不太大,则这个指标服从正态分布。
1.2若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为 的高斯分布,记为:X∽ N,则其概率密度函数为:
正态分布的均值a决定了其位置,其标准差决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称, 决定了曲线的胖瘦,因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线,如图所示:
1.3高斯型随机变量的概率分布函数,是将其密度函数取积分,即其中,
表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。
1.4通常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态分布,即令图1中的曲线a=0, , 就得到了标准正态分布,曲线如图。
对于一般的正态分布,可以通过变换,归一化到标准的正态分布,算法为:
设原正态分布的期望为a,标准方差为 ,欲求分布在区间的概率,可以变换为求图3中分布在间的概率。其中x与y的对应关系如下:
例如,若一正态分布a=9, , 区间为,则区间归一化后得到,即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。
2. 本次考试中正态分布题的解法:
有一射击队,人数600人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为84分,标准方差为5,假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队,人数400人,对其射击结果打分,结果服从正态分布,得到算数平均分为80分,标准方差为3,假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?
解:第一组X∽ N;第二组Y∽ N。
现在,比较k和 n,即比较k% = P和 n% = P的大小。
归一化以后,
P=P标准/5)= P标准;
P=P标准/3)= P标准;
上述概率大小为 图4中阴影部分的面积,所以最后k 大于 n.
以上是新GRE数学正态分布题型的讲解分享,希望给大家带来帮助。总之,改革后的新GRE数学对我们国内考生不会影响太大,因为改革后的新GRE数学考查的数学知识范围,运算复杂程度并没有变化。
2017届高考英语一轮阅读与理解训练(13)(北师大版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:5-4 《Making the news》
2017届高考英语一轮阅读与完形(2)(北师大版)
2017届高考英语一轮模块训练:模块4 Unit 3 Tomorrows world(译林版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:1-4 《Earthquakes》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:8-5 《Meeting your ancestors》
2017届高考英语一轮阅读与完形(3)(北师大版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:8-2 《Cloning》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:5-1 《Great scientists》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:7-2 《Robots》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:1-1 《Friendship》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:3-3 《The Million Pound Bank Note》
2017届高考英语一轮阅读与理解训练(12)(北师大版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:6-1 《Art》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:7-5 《Travelling abroad》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:5-3 《Life in the future》
2017届高考英语一轮阅读与理解训练(14)(北师大版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:4-2 《 Working the land》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:3-5 《Canada — “The True North”》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:8-4 《Pygmalion》
2017届高考英语一轮阅读与完形(5)(北师大版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:4-1 《Women of achievement》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:4-3 《A taste of English humour》
2017届高考英语一轮阅读与完形(1)(北师大版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:5-5 《First aid》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:2-4 《Wildlife protection》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:7-4 《Sharing》
2017届高考英语一轮阅读与完形(4)(北师大版)
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:6-4 《Global warming》
2017届高考英语一轮配套学以致用训练:2-1 《Cultural relics》
不限 |
英语教案 |
英语课件 |
英语试题 |
不限 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |