GRE数学11道习题解答

　　1：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.

　　解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.

　　如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13,不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.

　　2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.

　　key:F=309/5=5462

　　3：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。

　　解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:

　　1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.

　　4：满足x^2+y^2=100的整数对有多少?

　　key: 按照X的可能情况顺序写出:

　　X= Y=

　　1 1-9

　　2 1-9

　　3 1-9

　　4 1-9

　　5 1-8

　　6 1-8

　　7 1-7

　　8 1-

　　9 1-4 =Myanswer:加起来=69

　　5：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：

　　Key:90

　　6:0.123456789101112.，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少?

　　Key: 位数

　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　10 11 12 19 20

　　20 2129 20

　　30 39 20

　　40 49 20

　　50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 =5??

　　7：2904x=y2，x、y都是正整数，求x的最小值。

　　因为：X^2Y^2Z^2=^2

　　所以把2904除呀除=22231111=2^211^26再乘一个6就OK了

　　2^211^266=^2=132^2

　　Key：最小的x=6

　　8:序列An=1/n-1/,n=1,问前100项和.

　　解答：An =1/n-1/

　　An-1=1/-1/n

　　An-2=1/-/

　　A1=1-1/2

　　把左边加起来就是An+An-1++A1=1-1/ ...消掉了好多好多项之后的结果

　　Key:把n=100带入得

　　前100项之和为100/101

　　9:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大

　　解答:勾股定理得2+x2=62,所以4x2+y2=144

　　10:-1

　　Key:我想的办法只能是尝试:

　　原式=r恒小于零

　　1)r -1， t 0 则原式 -1

　　2)r -1， t -1则原式 -2

　　3)r 0 ， t 0 则原式 0

　　例如：r=-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9-1.

　　11:有长方形4feet8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5，

　　解答:列出方程412-x)/=2/5 = x=16