GRE数学专项考试全攻略（2）

　　考试内容

　　下面列一下sub考试的大致范围。

　　按照ETS的说法，sub考试中50%是微积分方面的题目，25%是线性代数的题目，剩下的25%是其他基本数学内容。Sub考试总的原则是记住基本定义、定理和结论，不要管证明，更不要去记太复杂的内容。

　　高中知识

　　各种三角诱导公式，和，差，倍，半公式与和差化积，积化和差公式，平面解析几何。

　　说明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识，我看内容基本差不多了，大家也就不用另外找书复习了。

　　数学分析

　　极限，连续的概念，单变量微积分，多边量微积分及其应用，曲线及曲面积分，场论初步。

　　参考书：张筑生先生的3册《数学分析新讲》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

　　说明：Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析，基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵活，要你判断一个命题是否正确，对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了，大家要注意。

　　微分方程

　　基本概念，各种方程的基本解法。参考书：Wolfgang Walter， Ordinary Differential Equations

　　说明：以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主，一般不难。

　　线性代数

　　普通代数，艾森斯坦因法则，行列式，向量空间，多变量方程组解法，特征多项式及特征向量，线形变换及正交变换，度量空间。

　　参考书：镇系之宝，张贤科老师的《高等代数学》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

　　说明：Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了，不过鉴于sub越来越难，大家还是回去翻翻张老师的书吧。

　　初等数论

　　欧几里得算法，同余式的相关公式，欧拉-费马定理。

　　参考书：冯老师的《整数与多项式》。

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　抽象代数

　　群论及环域的基本概念及运算法则。

　　参考书：冯老师的《近世代数论》。

　　说明：抽象代数的内容最近几年越来越多，今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目，所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。　离散数学

　　命题逻辑，图论初步，集合论。

　　参考书：J.A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications

　　说明：逻辑的题目比较简单，也就是命题逻辑的基本运算，最多再加上真值表，随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课，所以大家还是好好看书，Bondy这本书看看第一章就行了。

　　数值分析

　　高斯迭代法，插值法等基本运算法则。

　　参考书：李庆扬等的《数值计算原理》

　　说明：内容很少，我考试的时候没见过。

　　实变函数

　　可数性概念，可测，可积的概念，度量空间，内积等概念。

　　说明：以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。

　　拓扑学

　　邻域系，可数性公理，紧集的概念，基本拓扑性质。参考书：J。 R。 Munkres， Topology

　　说明：重点，近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主，不过据说考过foundamental group，大家还是好好看看书。

　　复变函数

　　基本概念，解析性，柯西积分定理，TaylorLaurent展式，保角变换，留数定理参考书：方企勤先生的《复变函数教程》，Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis

　　说明：学过复变就行了，一定要记住基本公式。

　　概率论与统计

　　古典概型，单变量概率分布模型，二项式分布的正态近似参考书：李贤平的《概率论基础》

　　说明：以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主，一般来说很简单。不过由于2字班没有学过古典概型，所以我还是把李贤平的这本书好好看了看。统计方面不用担心，不会有难题，所以不用专门找书看。

　　复习计划

　　我从9月中旬开始准备，同时一边上课一边准备general test，所以战线拉得比较长，断断续续近2个月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks这样的牛人来准备，应该半个月就差不多了。下面就说说我的复习安排吧，献丑了。

　　第1-4周：认真钻研Cracking the GRE Math Test。读完之后做书后的仿真题以及97年的真题。。

　　第5-6周：做REA的6套仿真题，同时复习各科内容，检查自己的知识缺陷。

　　第7周：看往年回忆题，同时再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分复习一遍，把所做过的题目中做错的题目再看一边。基本就是这样。

　　应试建议

　　凭我的感觉，数学sub其实就是高考数学选择题的extended version。所以很多高考时做选择题的技巧基本可以照搬。其实大家都是高考过来人，不过我还是要废话几句。

　　做题时不用慌，sub的试题难度并不高，都是考基本概念和结论，时间基本上是刚好够用。虽然最近几年难度有所增加，不过对于清华的学生，只要不粗心，2分半钟内把正确选项选出来基本没有问题。不过题目难度是逐渐上升的，所以前面做题目的时候还是做快一点，最好每题用时不要超过2分钟。难题出现在45题之后。

　　如果遇到3分钟都做不出来的题目，要坚决放弃，留到最后再做。因为如果为了一道题目而放弃后面的简单题目是非常不值的。

　　如果一道题目一个错误选项都找不出来，最好不要轻易猜答案。Sub每道题的得分期望是0，如果乱猜的话，未必能得更多的分。

　　在平时准备的时候最好熟悉一下答题纸和试题册上相关信息的填涂，不过基本上和General Test差不多。样卷和答题纸在ETS提供的样题中有。

　　每次做模考卷，一定要在170分钟内一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。因为sub考试的强度太大，如果平时没有训练过的话，到了考场上做到最后20题会受不了的，体力脑力都会透支的。