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山西省2017高考英语二轮复习专题训练:阅读理解(54)

发布时间:2017-02-23  编辑:查字典英语网小编

2.2.2 平方根(二)教学设计

教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念,发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时,继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.

学习目标

知识目标

1.了解平方根、 开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.

2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

教学重点:

1.了解平方根开、平方根的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点:

平方根与算术平方根的区别和联系.

负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

教学方法

引导、探究、类比相结合

课前准备

ppt和flash

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习旧知 引入新知;第二环节:形成概念,辨析概念;第三环节:例题和巩固练习;第四环节:课堂小结;第五环节:思维拓展;第六环节:布置作业.

第一环节:复习旧知 引入新知

(一)复习

1.什么叫算术平方根?

3的平方等于9,那么9的算术平方根就是____3______.

的平方等于

,那么

的算术平方根就是______________.

展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长___7_____米.

2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?

乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系?

已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为__1___.将它扩展,面积变为原来的2倍,那么它的边长为______;若面积变为原来的3倍,则边长为_________;若面积变为原来的n倍,则边长为________.

(二)复习引入

问题:平方等于9,,49的数还有吗?

意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.

效果:借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.

第二环节 : 新课学习

(一)探究新知

填空:

3=(9 )

(-3)=(9 )

(

)=9

0=0

()=()

(不存在)=-4

()=()

(二)形成概念(1)

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x=a,那么x叫做a的平方根. 记作:

例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.

(三)探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.

(四)概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别:

联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.

区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.

2.表示法不同:平方根表示为

,而算术平方根表示为

意图:形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并,明白它们之间的互逆关系.,辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系,使之与上一节课紧密联系.

效果:由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。

第三环节

例题和新知巩固

(一)例题示范

求下列各数的平方根:

(1)64;(2);(3)

0.0004;(4);(5) 11

(1)解:,

(2)解:

(3)解:

(4) 解:

(5) 解:

意图:这是书上的例题,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

效果:通过对例题的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正确的符号化语言.

(二)思考提升

(三)巩固练习

1 .下列说法正确的是

①②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.

2.下列说法不正确的是(

) .

(A)0的平方根是0

(B)的平方根是

(C)非负数的平方根是互为相反数

(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3. 已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是(

).

(A) a+1

(B)

(C)

a2+1

(D)

4.为何值,有意义?

答:因为,所以

意图:围绕本节课的重点知识 (平方根)作适当的练习,在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.

效果:学生基本能水利解决这些问题,并利用探索的规律进行规范的表达.

第四环节

课堂小结

内容:引导学生总结本课时的知识、方法。

意图:让学生对所学的知识进行梳理,使之思路清晰,既巩固了有关知识,又培养了学生良好的学习习惯.

效果:在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法,如:

平方根的概念:若,则x叫a的平方根,

平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.

平方与开方之间的关系;

求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.

第五环节

提高训练

内容:1.的小数部分为,的小数部分为,求的值.

2.已知实数,满足

①若,为的两边,求第三边的取值范围;

②若,为的两边,第三边等于5,求的面积.

意图:安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题,这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.

第六环节作业布置

习题2.4

八、教学设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.

(1)注重概念的形成过程,让学生在概念的形成的过程中,逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,因为这与他们以前的经验不符.对此,在平方根的引入时,可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有其他的数,它的平方也是9吗?”等等,旨在引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论:一个正数有几个平方根?0有几个平方根?负数呢?引导学生更深刻地理解平方根的概念,然后通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念.

(2)鼓励学生进行探究和交流

本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流.如:把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍,来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动,从中感受学习平方根的必要性.

(3)设计之中多处运用类比的方法,使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念:“平方根”和“算术平方根”的区别和联系,“平方”和“开平方”运算.

(4)根据学生实际,灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想,为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然,选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.

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