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巧解GMAT数学求余数问题

发布时间:2016-03-02  编辑:查字典英语网小编

  怎样才能提高GMAT数学求余数问题的解题正确率呢?下面就来看看高手总结的GMAT数学求余数问题的实用解题技巧,目前正在积极备战GMAT数学考试的同学不妨来参考一下。

  我在自己的讨论稿文档里,求余的时候,都会用到 mod 这个运算符。

  mod:模。意思就是求余数。

  比如说:5 mod 3=2, 100 mod 11=1

  读作:五模三余二,一百模十一余一

  这是标准的公式化写法,大家可能不太熟悉,但是知道意思了,其实也很简单。引入Mod,主要是可以用数学公式来写,而且可以把求余数的问题化简成为普通的四则运算的问题,也比较容易表达。

  在讲如何求余之前,先来普及一下余数的一些性质。

  首先就是余数的加减法:比如说100除以7余2,36除以7余1。那么100+36除以7余几呢?或者100-36除以7余几呢?很显然,只要用100除以7的余数2与36除以7的余数1进行加减就可以得到答案。通过这个例子可以很明显的看出来,余数之间是可以加减的。

  总结写成书面的公式的话,就是: mod q=+) mod q

  然后我们再看余数的乘法:我们继续来看上面这个例子,如果要求10036除以7的余数是多少,该怎么求呢?

  我们不妨来这样做:

  100=98+2=714+2,36=35+1=75+1;

  这时10036==71475 + 275 + 7141 + 21

  很明显,10036除以7的余数就等于21=2

  于是我们可以得出这样的一个结论:求MN除以q的余数,就等于M除以q的余数 乘以 N除以q的余数。

  类似的,如果是求N^m 除以q的余数呢?只要我们将N^m=NNN...N,也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘,一共m个,得出的结果再对q求余数,即可求出结果。

  举例来说:求11^4除以9的余数。化成公式即是:11^4 mod 9=?

  11^4 mod 9 = ^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7

  于是我们可以总结出这样的公式:

  MN mod q= mod q

  ^n mod q )

  那么,我们知道了这些性质之后对解题又有什么帮助呢?

  As we all know,如果一个数乘以1,还是等于原数;而1的任意次方,还是等于1。

  所以在解答这一类的问题的时候,只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式,结果显然会好算很多的。

  举例说明:求3^11除以8的余数。题目即是:3^11 mod 8=?

  3^11 mod 8

  =3^10 3^1

  =^5

  =9^5 3

  =^5 3

  =1^5 3

  =3

  发现没有,甚至没有去计算什么尾数的规律,答案就算出来了,而且只用了加减乘除。 分页标题#e#

  那么再来看一道题目:求 除以7的余数

  先化成计算公式:

   mod 7

  = mod 7

  = mod 7

  = mod 7

  = mod 7

  = mod 7

  =29 mod 7

  =4

  注意:如果余数有负号,就当做负数一样计算。

  我步骤写得很详细,但其实只要是熟练了,基本上只要三四步答案一定就出来了,有没有觉得很简单呢?赶紧找一两题来练练手吧,甚至随便写几个数字来做做试试看,像我上面的例题都是临时编的。

  相信只要练习了三四道题目,以后再碰到这样的余数题,就会 会心地一笑:小样,秒掉你!

  以上为大家简单介绍了GMAT数学求余数问题的解题技巧,考生可据此作为参考,通过针对性的练习逐步掌握GMAT数学的解题技巧,从而在GMAT考试中发挥出更好的水平。

  

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